数列问题：{an}中，a1＝1，S（n＋1）＝4an＋2

S(n+1)=4(An)+2
Sn=4A(n-1)+2
两式相减
A(n+1)=S(n+1)-Sn=4An-4A(n-1)
A(n+1)-4An+4A(n-1)=0
A(n+1)-2An=2An-4A(n-1)=2(An-2A(n-1))
S2=4A1+2=4+2=6
A2=S2-A1=6-1=5
A2-2A1=5-2=3
{A(n+1)-2An}是以3为首项，2为公比的等比数列
A(n+1)-2An=3×2^(n-1)
两边同除2^(n+1)
A(n+1)/2^(n+1)-2An/2^(n+1)=3×2^(n-1)/2^(n+1)
A(n+1)/2^(n+1)-An/2^n=3/4
依此类推
An/2^n-A(n-1)/2^(n-1)=3/4
A(n-1)/2^(n-1)-A(n-2)/2^(n-2)=3/4
……
A2/2-A1/1=3/4
上式相加，相同项消去
An/2^n-A1/2^1=3(n-1)/4
An/2^n=3(n-1)/4+1/2=(3n-1)/4
An=(3n-1)×2^(n-2)
这是等比数列与等差数列相乘，有固定方法求和
Sn=A1+A2+A3+……+An
=2×2^(-1)+5×2^0+8×2^1+……+(3n-1)×2^(n-2)
两边同乘公比2
2Sn=2×1+5×2+8×4+……+(3n-1)×2^(n-1)
两式错位相减
Sn-2Sn=1+[(5-2)+(8-5)×2+(11-8)×2^2+……+((3n-1)-(3n-4)×2^(n-2)]-(3n-1)×2^(n-1)
=1+(3+3×2+3×4+……+3×2^(n-2))-(3n-1)×2^(n-1)
=1+3×(1-2^(n-1)/(1-2)-(3n-1)×2^(n-1)
=-2-(3n-4)×2^(n-1)
Sn=2+(3n-4)×2^(n-1)

这道题得出An后求Sn有简便方法
题目给出S(n+1)=4(An